MIT创造万能折纸算法：能生成任意3D结构且折缝最少

南极熊2017年6月29日讯/被誉为“折纸天才”的美国麻省理工学院（MIT）教授Erik Demaine和他的同事近日又开发出了一种新的通用算法，能够创造出任意造型的3D纸结构，并且需要的折缝最少。更棒的是，此算法还可以应用到其它材料（如PLA、ABS和尼龙）片上，从而激发出3D打印甚至4D打印的更多潜能。

“新算法可以生成更好、更实用的折叠方法。我们使用了一个数学属性来很好地区分新算法和旧算法。前者能够在折叠中保持原有纸张平面的边界，而我们把这个性质叫做水密性”， Demaine解释说。

一个封闭的表面（比如球体）是没有边界的，所以在折纸中我们如果要做出近似球体，就得将两条边合在一起，形成折缝。这样得到的封闭表面不可能具有水密性，因为一定要有一条折缝，不过，Demaine 表示，“这条折缝在哪里，可以由用户指定 ”。

新算法第一步是将目标多面体的各个面映射到纸张上。虽然在折叠完成后，这几个面会挨在一起，但在平面纸张上，它们的位置相离很远。Demiane 说：“把面之间多余的部分折起来，让几个面接在一起，就折成了多面体。”

但是，将多余的部分折起来是个很复杂的过程，为了将多个面接在一起，可能需要进行上百次单独的折叠。解决这个问题涉及到很多不同的内容，但不变的核心是，算法生成的折法可以用沃罗诺伊图（Voronoi diagram ）来解释。

沃罗诺伊图是俄国数学家Georgy Fedoseevich Voronoi 建立的空间分割算法，灵感源于笛卡尔用凸域分割空间的思想。我们可以想象，有一片草原，有许多点同时起了火，并且这些着火点以相同速度四向蔓延，沃罗诺伊图可以描述着火点的位置以及相邻火源相遇的边界。在 Demaine 的最新算法中，沃罗诺伊图的边界就决定了在纸张上的折痕。

此外，这种新算法也可以生成任何3D结构的平面图。这些平面图随后可以被3D打印出来（使用的材料会比一般的打印更少），再通过折叠变得与原3D结构一模一样。此外，如果调整材料的特性，这种折叠还能自动发生，就如同4D打印一样。

目前，Demaine正计划将这种算法整合到与之功能相似的软件Origamizer中。此软件由东京大学图形与计算机科学助理教授Tomohiru Tachi在2008年发布，能计算出一个3D结构怎样才能从2D平面折叠而成，然后给出可实际操作的展开图。

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编译自 3DPRINTING INDUSTRY & 搜狐